问题:处理三角函数问题时常会遇到形如\(a\cos x+b\sin x\)的式子,很头疼
结果听到了一种方法去除\(\sqrt{a^2+b^2}\),感觉有点不舒服
法一
由于\(a\cos x+b\sin x=\sqrt{a^2+b^2}(\cfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos x+\cfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin x)\),于是可设\(\sin\theta=\cfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}},\cos\theta=\cfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
原式即可化为\(\sin(x+\theta)\),其中\(\tan\theta=\cfrac{a}{b}\)
法二
只因想到了平面向量
设向量\(\overrightarrow{OA}=(\cos\theta,\sin\theta),\overrightarrow{OB}=(a,b)\),那么\(a\cos x+b\sin x=\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=|AB||BC|\cos(\theta-\varphi)=\sqrt{a^2+b^2}\cos(\theta-\varphi)\),此时\(\tan \varphi=\cfrac{b}{a}\)
这样做思路巧妙,几何意义又明显
叨叨几句... 3 条评论
LemonPig 博主
结果我在物理期中考试的时候,把一道简单的矢量合成题用辅助角公式搞了,还以为自己选的方法真是巧妙呢。
Pottery 博主
博主的思路真的很好,我学这里的时候根本没把它和向量想到一块
LemonPig 博主
@Pottery
谢谢夸奖,平时总喜欢胡思乱想一些新东西~