问题：一个质量为\(1\text{kg}\)物体在水平桌面上以\(1\text{m}/\text{s}\)的初速度向右做直线运动，它受到的摩擦力大小为：\(f=kv\)，这里令常数\(k=1\text{kg}/\text{m}\)，右方向为正方向。那么这个物体：

1. 能停下来吗？
2. 若水平桌面长度一定，物体不会掉落，求桌面右边缘到物体距离的最小值\(L\)。

鉴于所有单位为国际制单位，在计算的时候单位可以省略。

首先，物体只受到摩擦力，则：\(f=ma\)，又由于\(m=1\text{kg}\)，\(f\)的方向为负，则：$$-a=v$$

然而在数学意义上，函数\(v(t)\)的导函数为\(a(t)\)，则：$$-v'(t)=v(t)$$

故\(v(t)=\text{e}^{-t+\lambda},\lambda \in \mathbb{R}\)，这里的\(\lambda\)为常数。

\(t=0\)时，由题意可知，\(v=\text{e}^{\lambda}=1\)，则\(\lambda=0\)，\(v(t)=\text{e}^{-t}\)，所以可见\(v>0\)，故物体不能停下来。

$$L_{\text{min}}=\int_{0}^{+\infty}\text{e}^{-t}\text{d}t=1\text{m}$$