MathJax Study

发布于 2020-11-12  465 次阅读


MathJax\(\TeX\)学习

MathJax简介

MathJax是一款运行在浏览器中的开源数学符号渲染引擎,使用MathJax可以方便的在浏览器中显示数学公式,不需要使用图片。目前,MathJax可以解析Latex、MathML和ASCIIMathML的标记语言。MathJax项目于2009年开始,发起人有American Mathematical Society, Design Science等,还有众多的支持者,个人感觉MathJax会成为今后数学符号渲染引擎中的主流,也许现在已经是了。本文接下来会讲述MathJax的基础用法,但不涉及MathJax的安装及配置。此外,推荐使用StackEdit学习MathJax的语法,它支持Markdown和MathJax,本文使用此编辑器撰写。

基础

公式标记与查看公式

使用MathJax时,需要用一些适当的标记告诉MathJax某段文本是公式代码。此外,MathJax中的公式排版有两种方式,inline和displayed。inline表示公式嵌入到文本段中,displayed表示公式独自成为一个段落。例如,\(f(x) = 3 \times x\)这是一个inline公式,而下面$$f(x) = 3 \times x $$ 则是一个displayed公式。

在MathJax中,默认的displayed公式分隔符有 $$...$$\[...\],而默认的inline公式分隔符为(...),当然这些都是可以自定义的,具体配置请参考文档。下文中,使用$$...$$作为displayed分隔符,$...$作为inline分隔符。

此外,可以在渲染完成的公式上方右键点击,唤出右键菜单。在菜单中提供了查看公式代码、设置显示效果和渲染模式的选项。

希腊字母

名称大写Tex小写Tex
alpha\(A\)A\(\alpha\)\alpha
beta\(B\)B\(\beta\)\beta
gamma\(\Gamma\)\Gamma\(\gamma\)\gamma
delta\(\Delta\)\Delta\(\delta\)\delta
epsilon\(E\)E\(\epsilon\)\epsilon
zeta\(Z\)Z\(\zeta\)\zeta
eta\(H\)H\(\eta\)\eta
theta\(\Theta\)\Theta\(\theta\)\theta
iota\(I\)I\(\iota\)\iota
kappa\(K\)K\(\kappa\)\kappa
lambda\(\Lambda\)\Lambda\(\lambda\)\lambda
mu\(M\)M\(\mu\)\mu
nu\(N\)N\(\nu\)\nu
xi\(\Xi\)\Xi\(\xi\)\xi
omicron\(O\)O\(\omicron\)\omicron
pi\(\Pi\)\Pi\(\pi\)\pi
rho\(P\)P\(\rho\)\rho
sigma\(\Sigma\)\Sigma\(\sigma\)\sigma
tau\(T\)T\(\tau\)\tau
upsilon\(\Upsilon\)\Upsilon\(\upsilon\)\upsilon
phi\(\Phi\)\Phi\(\phi\)\phi
chi\(X\)X\(\chi\)\chi
psi\(\Psi\)\Psi\(\psi\)\psi
omega\(\Omega\)\Omega\(\omega\)\omega

上标与下标

上标和下标分别使用^与_,例如x_i^2: \(x_i^2\)。默认情况下,上下标符号仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{...}包裹起来的内容。也就是说,如果使用10^10,会得到\(10^10\),而10^{10}才是\(10^{10}\)。同时,大括号还能消除二义性,如x^5^6将得到一个错误,必须使用大括号来界定^的结合性,如{x^5}^6: \({x^5}^6\)或者x^{5^6}: \(x^{5^6}\)

括号

1. 小括号与方括号:使用原始的(),[]即可,如(2+3)[4+4]: \((2+3)[4+4]\)

2. 大括号:由于大括号{}被用来分组,因此需要使用\{和\}表示大括号,也可以使用\lbrace和\rbrace来表示。如\{a*b\}: \(\{a*b\}\),\lbrace a*b \rbrace : \(\lbrace a*b \rbrace\)

3. 尖括号:使用\langle和\rangle表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle : \(\langle x \rangle\)

4. 上取整:使用\lceil和\rceil表示。如\lceil x \rceil:\(\lceil x \rceil\)

5. 下取整:使用\lfloor和\rfloor表示。如\lfloor x \rfloor:\(\lfloor x \rfloor\)

6. 不可见括号:使用.表示

需要注意的是,原始符号并不会随着公式大小缩放,可以使用\left(...\right)来自适应地调整括号大小。如下,$$\lbrace\sum_{i=0}^0 i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+2)}{6}\rbrace\tag{1.1}$$

$$\left\lbrace\sum_{i=0}^0 i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+2)}{6}\right\rbrace\tag{1.2}$$

可以看到,公式1.2中的括号是经过缩放的。

求和与积分

\sum用来表示求和符号,其下标表示求和下限,上标表示上限。如\sum_1^n: \(\sum_1^n\)。

\int用来表示积分符号,同样地,其上下标表示积分的上下限。如\int_1^\infty: \(\int_1^\infty\)。

与此类似的符号还有:\prod:\(\prod\) , \bigcup: \(\bigcup\) , \bigcap:\(\bigcap\) , \iint:\(\iint\)。

分式和根式

分式的表示:

  • 第一种,使用\frac ab , \frac作用于其后的两个组a , b ,结果为\(\frac ab\)。如果你的分子或分母不是单个字符,请使用{...}来分组。
  • 第二种,使用\over来分隔一个组的前后两部分,如 {a+1 \over b+1}: \({a+1 \over b+1}\)

根式使用\sqrt表示,如:\sqrt[4]{\frac xy} : \(\sqrt[4]{\frac xy}\)

字体

1. 使用\mathbb或\Bbb显示黑板粗体字,此字体经常用来表示实数、整数、有理数、复数。如 \(\mathbb{CHNQRZ}\)

2. 使用\mathbf显示黑体字,如 \(\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}\),$$\mathbf{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$$

3. 使用\mathtt显示打印机字体,如 \(\mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}\),

$$\mathtt{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$$

4. 使用\mathrm显示罗马字体,如 \(\mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}\),

$$\mathrm{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$$

5. 使用\mathscr显示手写体,如,$$\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$$

6. 使用\mathfrak显示Fraktur字母(一种德国字体),如 $$\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$$

$$\mathfrak{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$$

特殊函数和符号

1. 常见的三角函数,如 \(\sin x\) , \(\arctan x\) , \(\lim_{1\to\infty}\)

2. 比较运算符:\lt \gt \le \ge \neq:\(\lt\) \(\gt\) \(\le\) \(\ge\) \(\neq\)。可以在这些运算符前面加上\not,如\not\lt : \(\not\lt\)

3. \times \div \pm \mp 表示:\(\times\) \(\div\) \(\pm\) \(\mp\),\cdot表示居中的点,x \cdot y:\(x \cdot y\)

4. 集合关系与运算:\cup \cap \setminus \subset \subseteq \subsetneq \supset \in \notin \emptyset \varnothing : \(\cup\) \(\cap\) \(\setminus\) \(\subset\) \(\subseteq\) \(\subsetneq\) \(\supset\) \(\in\) \(\notin\) \(\emptyset\) \(\varnothing\)

5. 表示排列使用\binom{n+1}{2k}:\(\binom{n+1}{2k}\)或{n+1 \choose 2k}:\({n+1 \choose 2k}\)

6. 箭头:\to \rightarrow \leftarrow \Rightarrow \Leftarrow \mapsto: \(\to\) \(\rightarrow\) \(\leftarrow\) \(\Rightarrow\) \(\Leftarrow\) \(\mapsto\)

7. 逻辑运算符:\land \lor \lnot \forall \exists \top \bot \vdash \vDash:\(\land\) \(\lor\) \(\lnot\) \(\forall\) \(\exists\) \(\top\) \(\bot\) \(\vdash\) \(\vDash\)

8. \star \ast \oplus \circ \bullet : \(\star\) \(\ast\) \(\oplus\) \(\circ\) \(\bullet\)

9. \approx \sim \cong \equiv \prec : \(\approx\) \(\sim\) \(\cong\) \(\equiv\) \(\prec\)

10. \infty \aleph_o \nabla \partial \Im \Re : \(\infty\) \(\aleph_o\) \(\nabla\) \(\partial\) \(\Im\) \(\Re\)

11. 模运算 \pmode , 如 a \equiv b \pmod n : \(a \equiv b \pmod n\)

12. \ldots与\cdots,其区别是dots的位置不同,ldots位置稍低,cdots位置居中。$$a_1 + a_2 + \cdots + a_n , a_1, a_2, \ldots , a_n$$

13. 一些希腊字母具有变体形式,如\epsilon \varepsilon : \(\epsilon\) \(\varepsilon\) , \phi \varphi : \(\phi\) \(\varphi\)

使用Detexify,你可以在网页上画出符号,Detexify会给出相似的符号及其代码。这是一个方便的功能,但是不能保证它给出的符号可以在MathJax中使用,你可以参考supported-latex-commands确定MathJax是否支持此符号。

空间

通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间,因此a...b与a......b( . 表示空格)都会显示为\(ab\)。可以通过在ab间加入\,增加些许间隙,\;增加较宽间隙,\quad与\qquad会增加更大的间隙,如 \(a \quad b\)

顶部符号

对于单字符,\hat : \(\hat x\);

对于多字符,\widehat : \(\widehat{xy}\)

类似的还有 \overline ,\vec ,\overrightarrow ,\dot ,\ddot : \(\overline {xyz}\) \(\vec a\) \(\overrightarrow x\) \(\dot x\) \(\ddot x\)

结束

基础部分就是这些。需要注意的是一些MathJax使用的特殊字符,可以使用\转义为原来的含义,如\$表示$ , \_表示下划线。

表格

使用$$\begin{array}{列样式}...\end{array}$$这样的形式来创建表格,列样式可以是clr表示居中,左,右对齐,还可以使用|表示一条竖线。表格中各行使用\\分隔,各列使用&分隔,使用\hline在本行前加入一条直线。例如 $$\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}$$ 结果:$$\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}$$

一个复杂的例子如下:

$$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 &3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3  \end{array} & \begin{array}{c|cccc} \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} \\ \begin{array}{c|cccc} \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array}\end{array}$$

矩阵

基本用法

使用$$\begin{matrix}...\end{matrix}$$来表示矩阵,在\begin与\end之间加入矩阵的元素即可。矩阵的行之间用\\分隔,列之间用&分隔。

例如 $$\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \end{matrix}$$ 结果:$$\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \end{matrix}$$

加括号

如果要对矩阵加括号,可以像上文中提到的那样,使用\left与\right配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix,即替换\begin{matrix}...\end{matrix}中的matrix为pmatrix , bmatrix , Bmatrix , vmatrix , Vmatrix.

如 pmatrix: $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}$ bmatrix: $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$ Bmatrix: $\begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix}$ vmatrix: $\begin{vmatrix} 1 & 2 \\  3 & 4 \\ \end{vmatrix}$ Vmatrix: $\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix}$

省略元素

可以使用\cdots \(\cdots\) \ddots \(\ddots\) \vdots \(\vdots\) 来省略矩阵中的元素,如:$$\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \end{pmatrix}$$

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的array来实现,如 $$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array} \right] $$ 结果:$$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array} \right] $$ 

对齐的公式

有时候可能需要一系列的公式中等号对齐,如:$$ \begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2} \cdot \frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12} \sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12} \left( 1 - \frac{1}{2 \cdot 73^2} \right) \end{align} $$

这时候需要使用形如\begin{align}...\end{align}的格式,其中需要使用&来指示需要对齐的位置,请使用右键查看上述公式的代码。

分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式,可使用\begin{cases}...\end{cases}。其中,使用\来分类,使用&指示需要对齐的位置。如:$$ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

上述公式也可以移动到右侧,不过需要使用array来实现,如下:$$ \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \end{array} \right\} = f(n) $$

最后,如果需要让分类之间的垂直间隔变大,可以使用\[2ex]代替\来分隔不同情况。(3ex, 4ex也可以使用,1ex相当于原始距离)。

空间问题

在使用LaTex公式时,有一些不会影响公式正确性,但会使其看上去很糟糕的问题。

不要在指数或者积分中使用\frac

在指数或者基本表达式中使用\frac会使表达式看起来不清晰,因此在专业的数学排版中很少被使用。应该使用一个水平的/来代替,效果如下:$$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i\frac{\pi}{2}} \quad e^{\frac{i\pi}{2}} & e^{i\pi/2} \\ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin x \, dx \\ \end{array} $$

使用\mid代替|作为分隔符

符号|作为分隔符时有排版空间大小的问题,应该使用\mid代替,效果如下:$$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \{x | x^2 \in \Bbb Z\} & \{x \mid x^2 \in \Bbb Z \} \end{array}$$

多重积分

对于多重积分,不要使用\int\int此类的表达,应该使用\iint \iiint等特殊形式,效果如下:$$ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x) \, dy \, dx & \iint_S f(x) \, dy \, dx \\ \int\int\int_V f(x) \, dz \, dy \, dx & \iiint_V f(x) \, dz \, dy \, dx \end{array} $$ 

此外,在微分前应该使用\,来增加些许空间,否则\(\TeX\)会将微分紧凑地排列在一起,如下:$$ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \iiint_V f(x) dz dy dx & \iiint_V f(x) \, dz \, dy \, dx \end{array} $$ 

连分数

书写连分数表达式时,请使用\cfrac代替\frac或者\over,两者效果对比如下:

$$x = a_0+\cfrac{1^2}{a_1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+\cfrac{4^2}{a_4+\cdots}}}} \tag{\cfrac}$$

$$x = a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+\cdots}}}} \tag{\frac}$$

方程组

使用\begin{array}...\end{array}与\left{...与\right.配合表示方程组,如:

$$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. $$

同时,还可以使用\begin{cases}...\end{cases}表达同样的方程组,如:

$$ \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{cases} $$

对齐方程组中的=号,可以使用\begin{aligned}...\end{aligned},如:

$$ \left\{ \begin{aligned} a_1x+b_1y+c_1z & = d_1+e_1 \\ a_2x+b_2y & = d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z & = d_3 \end{aligned} \right. $$

颜色

命名颜色是浏览器相关的,如果浏览器没有定义相关的颜色名称,则相关文本将被渲染为黑色。以下颜色是HTML4和CSS2标准中定义的一些颜色,其应该被大多数浏览器定义了。

$$ \begin{array}{|rc|} \hline \\ \verb+\color{black}{text}+ & \color{black}{text} \\ \verb+\color{gray}{text}+ & \color{gray}{text} \\ \verb+\color{silver}{text}+ & \color{silver}{text} \\ \verb+\color{white}{text}+ & \color{white}{text} \\ \hline \\ \verb+\color{maroon}{text}+ & \color{maroon}{text} \\ \verb+\color{red}{text}+ & \color{red}{text} \\ \verb+\color{yellow}{text}+ & \color{yellow}{text} \\ \verb+\color{lime}{text}+ & \color{lime}{text} \\ \verb+\color{olive}{text}+ & \color{olive}{text} \\ \verb+\color{green}{text}+ & \color{green}{text} \\ \verb+\color{teal}{text}+ & \color{teal}{text} \\ \verb+\color{aqua}{text}+ & \color{aqua}{text} \\ \verb+\color{blue}{text}+ & \color{blue}{text} \\ \verb+\color{navy}{text}+ & \color{navy}{text} \\ \verb+\color{purple}{text}+ & \color{purple}{text} \\ \verb+\color{fuchsia}{text}+ & \color{fuchsia}{text} \\ \verb+\color{magenta}{text}+ & \color{magenta}{text} \\ \hline \end{array} $$

此外,HTML5和CSS3也定义了一些颜色名称,参见。同时,颜色也可以使用#rgb的形式来表示,如下:

$$ \begin{array}{|rrrrrrrr|} \hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} & & \\ \hline \end{array} $$

HTML色彩快速参考手册

公式标记与引用

使用\tag{yourtat}来标记公式,如果想在之后引用该公式,则还需要加上\label{yourlabel}在\tag之后,如:

$$ a= x^2-y^3 \tag{*}\label{*} $$

为了引用公式,可以使用\eqref{rlabel},如:

$$ a+y^3 \stackrel{\eqref{*}}=x^2 $$ 

可以看到,通过超链接可以跳转到被引用公式的位置。

补充

indicator function: \mathbb{I}  \(\mathbb{I}\)

空心的符号:\mathbb{KL} \(\mathbb{KL}\)

向量、矩阵:\mathrm{x, y} \(\mathrm{x, y}\)

实值:x  \(x\)

使用 \begin{align} 时,在每个式子末尾加上 \nonumber 可以去掉显示式子的标号,具体内容参见【链接


明月装饰了你的窗子,你装饰了别人的梦